4452: 「NOI2011」道路修建
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题目描述
在 W 星球上有 $n$ 个国家。为了各自国家的经济发展，他们决定在各个国家之间建设双向道路使得国家之间连通。但是每个国家的国王都很吝啬，他们只愿意修建恰好 $n – 1$ 条双向道路。
每条道路的修建都要付出一定的费用，这个费用等于道路长度乘以道路两端的国家个数之差的绝对值。例如,在下图中,虚线所示道路两端分别有 $2$ 个、$4$ 个国家，如果该道路长度为 $1$，则费用为 $1 \times \lvert 2 – 4 \rvert =2$。图中圆圈里的数字表示国家的编号。
由于国家的数量十分庞大，道路的建造方案有很多种，同时每种方案的修建费用难以用人工计算，国王们决定找人设计一个软件，对于给定的建造方案，计算出所需要的费用。请你帮助国王们设计一个这样的软件。
输入
输入的第一行包含一个整数 $n$，表示 W 星球上的国家的数量，国家从 $1$ 到 $n$ 编号。
接下来 $n – 1$ 行描述道路建设情况，其中第 $i$ 行包含三个整数 $a_i$、$b_i$ 和 $c_i$，表示第 $i$ 条双向道路修建在 $a_i$ 与 $b_i$ 两个国家之间，长度为 $c_i$。
输出
输出一个整数，表示修建所有道路所需要的总费用。
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6
1 2 1
1 3 1
1 4 2
6 3 1
5 2 1样例输出 复制
20提示
数据范围：对于所有数据，保证 $1 \le a_i, b_i \le n, 0 \le c_i \le 10^6$. | 测试点编号 | $n=$ | | :-: | :-: | | 1 | $2$ | | 2 | $10$ | | 3 | $100$ | | 4 | $200$ | | 5 | $500$ | | 6 | $600$ | | 7 | $800$ | | 8 | $1000$ | | 9 | $10,000$ | | 10 | $20,000$ | | 11 | $50,000$ | | 12 | $60,000$ | | 13 | $80,000$ | | 14 | $100,000$ | | 15 | $600,000$ | | 16 | $700,000$ | | 17 | $800,000$ | | 18 | $900,000$ | | 19 | $1,000,000$ | | 20 | $1,000,000$ |