4372: 「NOIP2016」组合数问题

组合数表示的是从 $ n $ 个物品中选出 $ m $ 个物品的方案数。举个例子，从 $ (1, 2, 3) $ 三个物品中选择两个物品可以有 $ (1, 2) $，$ (1, 3) $，$ (2, 3) $ 这三种选择方法。 根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数的一般公式： $$ C_n ^ m = \frac{n!}{m!(n - m)!} $$ 其中 $ n! = 1 \times 2 \times \cdots \times n $。 小葱想知道如果给定 $ n $，$ m $ 和 $ k $，对于所有的 $ 0 \leq i \leq n $，$ 0 \leq j \leq \min(i, m) $ 有多少对 $ (i, j) $ 满足 $C_i ^ j$ 是 $ k $ 的倍数。

第一行有两个整数 $ t $，$ k $，其中 $ t $ 代表该测试点总共有多少组测试数据，$ k $ 的意义见 「题目描述」。 接下来 $ t $ 行每行两个整数 $ n $，$ m $，其中 $ n $，$ m $ 的意义见「题目描述」。

$ t $ 行，每行一个整数代表所有的 $ 0 \leq i \leq n $，$ 0 \leq j \leq \min(i, m) $ 有多少对 $ (i, j) $ 满足 $C_i ^ j$ 是 $ k $ 的倍数。

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