4368: 「NOI2007」 追捕盗贼

魔法国度 Magic Land 里最近出现了一个大盗 Frank ，他在 Magic Land 四处作案，专门窃取政府机关的机密文件（因而有人怀疑 Frank 是敌国派来的间谍）。 为了捉住 Frank，Magic Land 的安全局重拳出击！ Magic Land 由 $N$ 个城市组成，并且这 $N$ 个城市又由恰好 $N-1$ 条公路彼此连接起来，使得任意两个城市间都可以通过若干条公路互达。从数据结构的角度我们也可以说，这 $N$ 个城市和 $N-1$ 条公路形成了一棵树。 例如，下图就是 Magic Land 的一个可能格局（ $4$ 个城市用数字编号， $3$ 条公路用字母编号）：  大盗 Frank 能够在公路上以任意速度移动。 比方说，对于上图给出的格局，在 $0.00001$ 秒钟内（或者任意短的一段时间内）， Frank 就可以从城市 $1$ 经过城市 $2$ 到达城市 $4$ ，中间经过了两条公路。 想要生擒 Frank 困难重重，所以安全局派出了经验丰富的警探，这些警探具有非凡的追捕才能： - 只要有警探和 Frank 同处一个城市，那么就能够立刻察觉到 Frank，并且将其逮捕。 - 虽然 Frank 可以在公路上以任意快的速度移动，但是如果有警探和 Frank 在同一条公路上相遇，那么警探也可以立刻察觉到 Frank 并将其逮捕。 安全局完全不知道 Frank 躲在哪个城市，或者正在哪条公路上移动，所以需要制定一个周密的抓捕计划，计划由若干步骤组成。在每一步中，可以做如下几件事中的一个： - 在某个城市空降一位警探。警探可以直接从指挥部空降到 Magic Land 的任意一个城市里。此操作记为 ```L x``` ，表示在编号为 $x$ 的城市里空降一位警探。耗时 $1$ 秒。 - 把留在某个城市里的一位警探直接召回指挥部。以备在以后的步骤中再度空降到某个城市里。此操作记为 ```B x``` 。表示把编号为 $x$ 的城市里的一位警探召回指挥部。耗时 $1$ 秒。 3. 让待在城市 $x$ 的一位警探沿着公路移动到城市 $y$ ，此操作记为 ```M x y``` 。耗时 $1$ 秒。当然，前提是城市 $x$ 和城市 $y$ 之间有公路。如果在警探移动的过程中，大盗 Frank 也在同一条公路上，那么警探就抓捕到了 Frank 。 现在，由你来制定一套追捕计划，也就是给出若干个步骤，需要保证：无论大盗 Frank 一开始躲在哪儿，也无论 Frank 在整个过程中如何狡猾地移动（Frank 大盗可能会窃取到追捕行动的计划书，所以他一定会想尽办法逃避），他一定会被缉拿归案。 希望参与的警探越少越好，因为经验丰富的警探毕竟不多。 例如对于前面所给的那个图示格局，一个可行的计划如下： 1. ```L 2``` 在城市 $2$ 空降一位警探。注意这一步完成之后，城市 $2$ 里不会有 Frank，否则他将被捉住。 2. ```L 2``` 再在城市 $2$ 空降一位警探。 3. ```M 2 1``` 让城市 $2$ 的一位警探移动到城市 $1$ 。注意城市 $2$ 里还留有另一位警探。这一步完成之后，城市 $1$ 里不会有 Frank ，公路 $A$ 上也不会有 Frank 。也就是说，假如 Frank 还没有被逮捕，那么他只能是在城市 $3$ 或城市 $4$ 里，或者公路 $B$ 或公路 $C$ 上。 4. ```B 1``` 召回城市 $1$ 的一位警探。注意虽然召回了这位警探，但是由于我们始终留了一位警探在城市 $2$ 把守，所以 Frank 仍然不可能跑到城市 $1$ 或者是公路 $A$ 上。 5. ```L 3``` 在城市 $3$ 空降一位警探。注意这一步可以空降在此之前被召回的那位警探。这一步完成之后，城市 $3$ 里不会有 Frank ，否则他会被捉住。 6. ```M 3 2``` 让城市 $3$ 里的一位警探移动到城市 $2$ 。这一步完成之后，如果 Frank 还没有被捉住，那他只能是在公路 $C$ 上或者城市 $4$ 里。注意这一步之后，城市 $2$ 里有两位警探。 7. ```M 2 4``` 让城市 $2$ 里的一位警探移动到城市 $4$ 。这一步完成之后，Frank 一定会被捉住，除非他根本就没来 Magic Land 。 这个计划总共需要 $2$ 位警探的参与。可以证明：如果自始至终只有 $1$ 名或者更少的警探参与，则 Frank 就会逍遥法外。 你的任务很简单：对于一个输入的 Magic Land 的格局，计算 $S$ ，也就是为了追捕 Frank 至少需要投入多少位警探，并且给出相应的追捕计划步骤。

输入给出了 Magic Land 的格局。 第一行一个整数 $N$，代表有 $N$ 个城市，城市的编号是 $1 , 2 , \dots , N$ 。 接下来 $N-1$ 行，每行有两个用空格分开的整数 $x_i , y_i$，代表城市 $x_i , y_i$ 之间有公路相连。保证 $1 \leqslant x_i , y_ i \leqslant N$ 。

输出你所给出的追捕计划。 第一行请输出一个整数 $S$ ，代表追捕计划需要多少位警探。 第二行请输出一个整数 $T$ ，代表追捕计划总共有多少步。 接下来请输出 $T$ 行，依次描述了追捕计划的每一步。每行必须是以下三种形式之一： - ```L x```，其中 ```L``` 是大写字母，接着是一个空格，再接着是整数 $x$ ，代表在城市 $x$ 空降一位警探。你必须保证 $1 \le x \le N$ 。 - ```B x```，其中 ```B``` 是大写字母，接着是一个空格，再接着是整数 $x$ ，代表召回城市 $x$ 的一位警探。你必须保证 $1 \le x \le N$ ，且你的计划执行到这一步之前，城市 $x$ 里面确实至少有一位警探。 - ```M x y``` ，其中 ```M``` 是大写字母，接着是一个空格，再接着是整数 $x$ ，再跟一个空格，最后一个是整数 $y$ 。代表让城市 $x$ 的一位警探沿着公路移动到城市 $y$ 。你必须保证 $1 \le x , y \le N$ ，且你的计划执行到这一步之前，城市 $x$ 里面确实至少有一位警探，且城市 $x , y$ 之前确实有公路。 必须保证输出的 $S$ 确实等于追捕计划中所需要的警探数目。

4
1 2
3 2
2 4

2
7
L 2
L 2
M 2 1
B 1
L 3
M 3 2
M 2 4