4332: 「清华集训 2017」生成树计数
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题目描述
在一个 $s$ 个点的图中，存在 $s-n$ 条边，使图中形成了 $n$ 个连通块，第 $i$ 个连通块中有 $a_i$ 个点。
现在我们需要再连接 $n-1$ 条边，使该图变成一棵树。对一种连边方案，设原图中第 $i$ 个连通块连出了 $d_i$ 条边，那么这棵树 $T$ 的价值为：
$$ \mathrm{val}(T) = \left(\prod_{i=1}^{n} {d_i}^m\right)\left(\sum_{i=1}^{n} {d_i}^m\right) $$
你的任务是求出所有可能的生成树的价值之和，对 $998244353$ 取模。
输入
输入的第一行包含两个整数 $n,m$，意义见题目描述。
接下来一行有 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示 $a_i$ $(1\le a_i< 998244353)$。 * 你可以由 $a_i$ 计算出图的总点数 $s$，所以在输入中不再给出 $s$ 的值。
输出
输出包含一行一个整数，表示答案。
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3 1
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1728提示
数据范围：本题共有 $20$ 个测试点，每个测试点 $5$ 分。 - $20\%$ 的数据中，$n\le500$。 - 另外 $20\%$ 的数据中，$n \le 3000$。 - 另外 $10\%$ 的数据中，$n \le 10010, m = 1$。 - 另外 $10\%$的数据中，$n \le 10015,m = 2$。 - 另外 $20\%$ 的数据中，所有 $a_i$ 相等。 - $100\%$ 的数据中，$n \le 3\times 10^4,m \le 30$。 其中，每一个部分分的测试点均有一定梯度。