4315: 「NOI2017」蚯蚓排队
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题目描述
蚯蚓幼儿园有 $n$ 只蚯蚓。幼儿园园长神刀手为了管理方便，时常让这些蚯蚓们列队表演。
所有蚯蚓用从 $1$ 到 $n$ 的连续正整数编号。每只蚯蚓的长度可以用一个正整数表示，根据入园要求，所有蚯蚓的长度都不超过 $6$ 。神刀手希望这些蚯蚓排成若干个队伍，初始时，每只蚯蚓各自排成一个仅有一只蚯蚓的队伍，该蚯蚓既在队首，也在队尾。
神刀手将会依次进行 $m$ 次操作，每个操作都是以下三种操作中的一种：
1. 给出 $i$ 和 $j$ ，令 $i$ 号蚯蚓与 $j$ 号蚯蚓所在的两个队伍合并为一个队伍，具体来说，令 $j$ 号蚯蚓紧挨在 $i$ 号蚯蚓之后，其余蚯蚓保持队伍的前后关系不变。
2. 给出 $i$ ，令 $i$ 号蚯蚓与紧挨其后的一只蚯蚓分离为两个队伍，具体来说，在分离之后， $i$ 号蚯蚓在其中一个队伍的队尾，原本紧挨其后的那一只蚯蚓在另一个队伍的队首，其余蚯蚓保持队伍的前后关系不变。
3. 给出一个正整数 $k$ 和一个长度至少为 $k$ 的数字串 $s$ ，对于 $s$ 的每个长度为 $k$ 的连续子串 $t$ （这样的子串共有 $|s|-k+1$ 个，其中 $|s|$ 为 $s$ 的长度），定义函数 $f(t)$，询问所有这些 $f(t)$ 的**乘积**对 $998244353$ 取模后的结果。其中 $f(t)$ 的定义如下：
对于当前的蚯蚓队伍，定义某个蚯蚓的**向后 $k$ 数字串**为：从该蚯蚓出发，沿队伍的向后方向，寻找最近的 $k$ 只蚯蚓（包括其自身），将这些蚯蚓的长度视作字符连接而成的数字串；如果这样找到的蚯蚓不足 $k$ 只，则其没有**向后$k$数字串**。例如蚯蚓的队伍为 $10$ 号蚯蚓在队首，其后是 $22$ 号蚯蚓，其后是 $3$ 号蚯蚓（为队尾），这些蚯蚓的长度分别为 $4$ 、 $5$ 、 $6$ ，则 $10$ 号蚯蚓的**向后 $3$ 数字串**为 `456`， $22$ 号蚯蚓没有**向后 $3$ 数字串**，但其**向后 $2$ 数字串**为 `56`，其**向后 $1$ 数字串**为 `5`。
而 $f(t)$ 表示所有蚯蚓中，**向后 $k$ 数字串**恰好为 $t$ 的蚯蚓只数。
输入
从标准输入读入数据。
输入文件的第一行有两个正整数 $n,m$ ，分别表示蚯蚓的只数与操作次数。
第二行包含 $n$ 个不超过 $6$ 的正整数，依次表示编号为 $1,2,\dots,n$ 的蚯蚓的长度。
接下来 $m$ 行，每行表示一个操作。每个操作的格式可以为：
* `1` $i$ $j$（$1 \leq i, j \leq n$）表示：令 $i$ 号与 $j$ 号蚯蚓**所在**的两个队伍合并为一个队伍，新队伍中， $j$ 号蚯蚓紧挨在 $i$ 号蚯蚓之后。保证在此操作之前， $i$ 号蚯蚓在某个队伍的队尾，$j$ 号蚯蚓在某个队伍的队首，且两只蚯蚓不在同一个队伍中。
* `2` $i$（$1 \leq i \leq n$）表示：令 $i$ 号蚯蚓与紧挨其后一个蚯蚓分离为两个队伍。保证在此操作之前， $i$ 号蚯蚓不是某个队伍的队尾。
* `3` $s$ $k$（$k$为正整数，$s$为一个长度至少为$k$的数字串）表示：询问 $s$ 的每个长度为 $k$ 的子串 $t$ 的 $f(t)$ 的乘积，对 998244353 取模的结果。 $f(t)$ 的定义见题目描述。
同一行输入的相邻两个元素之间，用恰好一个空格隔开。
输入文件可能较大，请不要使用过于缓慢的读入方式。
输出
输出到标准输出。
依次对于每个形如 `3` $s$ $k$的操作，输出一行，仅包含一个整数，表示询问的结果。
样例输入 复制
5 9
3 1 3 5 3
3 333135 2
3 333135 1
1 1 3
1 2 5
1 3 2
1 5 4
3 333135 2
3 333135 1
3 333135 3样例输出 复制
0
81
1
81
0提示
输入样例2
2 10 6 6 3 666666 1 1 1 2 3 666666 2 3 666666 4 3 666666666666666666666666666666 1 2 1 1 2 1 3 666666 2 3 666666 4 3 666666666666666666666666666666 1
输出样例2
64 1 0 75497471 1 0 75497471
数据范围：保证 $n \leq 2 \times 10^{5}$，$m \leq 5 \times 10^{5}$，$k \leq 50$ 。 设 $\sum |s|$ 为某个输入文件中所有询问的 $s$ 的长度总和，则 $\sum |s| \leq 10^{7}$ 。 设 $c$ 为某个输入文件中形如`2` $i$的操作的次数，则 $c \leq 10^{3}$ 。 每个测试点的详细信息见下表： | 测试点编号 | $n$ | $m$ | $k$ | $\sum \|s\|$ | $c$ | 全为 $\texttt{1}$ | |:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:| | 1 | $=1$ | $\leq 10^{3}$ | $=1$ | $\leq 10^{3}$ | $=0$ | No | | 2 | $\leq 20$ | $\leq 40$ | $\leq 10$ | $\leq 10^{3}$ | $=0$ | No | | 3 | $\leq 150$ | $\leq 2,000$ | $\leq 50$ | $\leq 10^{3}$ | $\leq 10^{3}$ | No | | 4 | $\leq 500$ | $\leq 600$ | $\leq 50$ | $\leq 10^{3}$ | $=0$ | No | | 5 | $\leq 10^{3}$ | $\leq 2,000$ | $\leq 50$ | $\leq 10^{3}$ | $\leq 10^{3}$ | No | | 6 | $\leq 5 \times 10^{4}$ | $\leq 6 \times 10^{4}$ | $\leq 5$ | $\leq 5 \times 10^{4}$ | $\leq 10^{3}$ | No | | 7 | $\leq 5 \times 10^{4}$ | $\leq 6 \times 10^{4}$ | $\leq 50$ | $\leq 5 \times 10^{4}$ | $=0$ | Yes | | 8 | $\leq 5 \times 10^{4}$ | $\leq 6 \times 10^{4}$ | $\leq 50$ | $\leq 5 \times 10^{4}$ | $=0$ | No | | 9 | $\leq 5 \times 10^{4}$ | $\leq 6 \times 10^{4}$ | $\leq 50$ | $\leq 5 \times 10^{4}$ | $\leq 10^{3}$ | No | | 10 | $\leq 5 \times 10^{4}$ | $\leq 8 \times 10^{4}$ | $\leq 50$ | $\leq 2.5 \times 10^{6}$ | $=0$ | No | | 11 | $\leq 5 \times 10^{4}$ | $\leq 8 \times 10^{4}$ | $\leq 50$ | $\leq 2.5 \times 10^{6}$ | $\leq 10^{3}$ | No | | 12 | $\leq 10^{5}$ | $\leq 1.1 \times 10^{5}$ | $\leq 6$ | $\leq 10^{5}$ | $\leq 10^{3}$ | No | | 13 | $\leq 10^{5}$ | $\leq 1.1 \times 10^{5}$ | $\leq 50$ | $\leq 10^{5}$ | $=0$ | Yes | | 14 | $\leq 10^{5}$ | $\leq 1.1 \times 10^{5}$ | $\leq 50$ | $\leq 10^{5}$ | $=0$ | No | | 15 | $\leq 10^{5}$ | $\leq 1.1 \times 10^{5}$ | $\leq 50$ | $\leq 10^{5}$ | $\leq 10^{3}$ | No | | 16 | $\leq 10^{5}$ | $\leq 1.5 \times 10^{5}$ | $\leq 50$ | $\leq 5 \times 10^{6}$ | $=0$ | No | | 17 | $\leq 10^{5}$ | $\leq 1.5 \times 10^{5}$ | $\leq 50$ | $\leq 5 \times 10^{6}$ | $\leq 10^{3}$ | No | | 18 | $\leq 2 \times 10^{5}$ | $\leq 5 \times 10^{5}$ | $=1$ | $\leq 10^{7}$ | $=0$ | No | | 19 | $\leq 2 \times 10^{5}$ | $\leq 5 \times 10^{5}$ | $=1$ | $\leq 10^{7}$ | $\leq 10^{3}$ | No | | 20 | $\leq 2 \times 10^{5}$ | $\leq 2.5 \times 10^{5}$ | $\leq 7$ | $\leq 2 \times 10^{5}$ | $\leq 10^{3}$ | No | | 21 | $\leq 2 \times 10^{5}$ | $\leq 2.5 \times 10^{5}$ | $\leq 50$ | $\leq 2 \times 10^{5}$ | $=0$ | Yes | | 22 | $\leq 2 \times 10^{5}$ | $\leq 2.5 \times 10^{5}$ | $\leq 50$ | $\leq 2 \times 10^{5}$ | $=0$ | No | | 23 | $\leq 2 \times 10^{5}$ | $\leq 2.5 \times 10^{5}$ | $\leq 50$ | $\leq 2 \times 10^{5}$ | $\leq 10^{3}$ | No | | 24 | $\leq 2 \times 10^{5}$ | $\leq 3 \times 10^{5}$ | $\leq 50$ | $\leq 10^{7}$ | $=0$ | No | | 25 | $\leq 2 \times 10^{5}$ | $\leq 3 \times 10^{5}$ | $\leq 50$ | $\leq 10^{7}$ | $\leq 10^{3}$ | No | 如果一个测试点的“全为`1`”的一列为“Yes”，表示该测试点的所有蚯蚓的长度均为1，并且所有询问串$s$的每一位也均为`1`。