4259: 「JLOI2014」镜面通道

在一个二维平面上，有一个镜面通道，由镜面 $AC$，$BD$ 组成，$AC$，$BD$ 长度相等，且都平行于 $x$ 轴，$B$ 位于 $(0,0)$。通道中有 $n$ 个外表面为镜面的光学元件，光学元件 $\alpha$ 为圆形，光学元件 $\beta$ 为矩形（这些元件可以与其他元件和通道有交集，具体看下图）。光线可以在 $AB$ 上任一点以任意角度射入通道，光线不会发生削弱。当出现元件与元件，元件和通道刚好接触的情况视为光线无法透过（比如两圆相切）。 如上图，S到T便是一条合法线路。 当然，显然存在光线无法透过的情况，下面举例说明： 现在假设，取走中间那个矩形，那么就可以构造出一条穿过通道的光路，如图中的S到T。 现在给出通道中所有元件的信息（$\alpha$ 元件包括圆心坐标和半径 $(x_i,y_i),r_i$，$\beta$ 元件包括左下角和右上角坐标 $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$），并交给你一个艰巨的任务：请求出至少拿走多少个光学元件后，存在一条光线线路可以从CD射出。

第一行包含两个整数，$x$，$y$，表示 $C$ 点坐标。 第二行包含一个数字，$n$，表示有 $n$ 个光学元件。 接下来 $n$ 行表示元件信息。 第一个数字如果是 ``1``，表示为元件 $\alpha$，其后有三个整数 $x_i,y_i,r_i$ 分别表示圆心坐标和半径。 第一个数字如果是 ``2``，表示为元件 $\beta$，其后有四个整数 $x_1,y_1,x_2,y_2$ 分别表示左下角和右上角坐标（矩形都平行，垂直于坐标轴）。

输出包含一行，至少需要拿走的光学元件个数 $m$。

1000 100
6
1 500 0 50
2 10 10 20 100
2 100 10 200 100
2 300 10 400 100
2 500 10 600 100
2 700 0 800 100

2