4255: 「BJOI2014」路径
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题目描述
在一个 $N$ 个节点的无向图（没有自环、重边）上，每个点都有一个符号，可能是数字，也可能是加号、减号、乘号、除号、小括号。你要在这个图上数一数，有多少种走恰好 $K$ 个节点的方法，使得路过的符号串起来能够得到一个算数表达式。路径的起点和终点可以任意选择。
所谓算数表达式，就是由运算符连接起来的一系列数字。括号可以插入在表达式中以表明运算顺序。
注意，你要处理各种情况，比如数字不能有多余的前导 $0$，减号只有前面没有运算符或数字的时候才可以当成负号，括号可以任意添加（但不能有空括号），0可以做除数（我们只考虑文法而不考虑语意），加号不能当正号。
例如，下面的是合法的表达式：
```plain
-0/0
((0)+(((2*3+4)+(-5)+7))+(-(2*3)*6))
```
而下面的不是合法的表达式：
```plain
001+0
1+2(2)
3+-3
--1
+1
()
```
输入
第一行三个整数 $N,M,K$，表示点的数量，边的数量和走的节点数。
第二行一个字符串，表示每个点的符号。
接下来 $M$ 行，每行两个数，表示一条边连的两个点的编号。
输出
输出一行一个整数，表示走的方法数。这个数可能比较大，你只需要输出它模 $1000000007$ 的余数即可。
样例输入 复制
6 10 3
)(1*+0
1 2
1 3
1 4
2 3
3 4
2 5
3 5
3 6
4 6
5 6样例输出 复制
10提示
数据范围：对于所有数据，$1\leq N \leq 20,\ 0 \leq M \leq \frac{N(N-1)}{2},\ 0 \leq K \leq 30$。