4244: 「HEOI2014」平衡
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题目描述
下课了，露露、花花和萱萱在课桌上用正三棱柱教具和尺子摆起了一个「跷跷板」。
这个「跷跷板」的结构是这样的：底部是一个侧面平行于地平面的正三棱柱教具，上面摆着一个尺子，尺子上摆着若干个相同的橡皮。尺子有 $2n + 1$ 条等距的刻度线，第 $n + 1$ 条刻度线恰好在尺子的中心，且与正三棱柱的不在课桌上的棱完全重合。
露露发现这个「跷跷板」是不平衡的（尺子不平行于地平面）。于是，她又在尺子上放了几个橡皮，并移动了一些橡皮的位置，使得尺子的 $2n + 1$ 条刻度线上都恰有一块相同质量的橡皮。「跷跷板」平衡了，露露感到很高兴。
花花觉得这样太没有意思，于是从尺子上随意拿走了 $k$ 个橡皮。令她惊讶的事情发生了： 尺子依然保持着平衡！
萱萱是一个善于思考的孩子，她当然不对尺子依然保持平衡感到吃惊，因为这只是一个偶然的事件罢了。令她感兴趣的是，花花有多少种拿走 $k$ 个橡皮的方法，使得尺子依然保持平衡？
当然，为了简化问题，她不得不做一些牺牲——假设所有橡皮都是拥有相同质量的质点。但即使是这样，她也没能计算出这个数目。放学后，她把这个问题交给了她的哥哥/ 姐姐——Hibarigasaki 学园学生会会长，也就是你。当然，由于这个问题的答案也许会过于庞大，你只需要告诉她答案 $\bmod p$ 的值。
输入
第一行，一个正整数，表示数据组数 $T$（萱萱向你询问的次数）。
接下来 $T$ 行，每行三个正整数 $n, k, p$。
输出
共 $T$ 行，每行一个正整数，代表你得出的对应问题的答案。
样例输入 复制
10
6 5 10000
4 1 10000
9 6 10000
4 6 10000
5 1 10000
8318 10 9973
9862 9 9973
8234 9 9973
9424 9 9973
9324 9 9973样例输出 复制
73
1
920
8
1
4421
2565
0
446
2549提示
数据范围：对于所有的数据，$T \leq 20,\ 1 \leq n \leq 10000,\ 1 \leq k \leq 10,\ 2 \leq p \leq 10000$，且 $k \leq 2n+1$。