4240: 「SCOI2014」舌尖上的方伯伯
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题目描述
方伯伯为了吃到最传统最纯净的美食，决定亲自开垦一片菜园。
现有一片空地，方伯伯已经规划 $n$ 个地点准备种上蔬菜。最新鲜的蔬菜需有最甘甜井水的灌溉，因此方伯伯将要打出两口井，分别记为井 A、井 B。
现在问题来了，在何处打井？每颗蔬菜分别由哪口井来灌溉？
方伯伯不善于计算，于是提出以下几个原则，再根据这些原则找方案。
原则如下：
1. 井必须打在它负责灌溉的蔬菜的正中心，即设它的坐标为 $(X,Y)$，$X$ ($Y$) 为它负责灌溉的所有蔬菜的横 (纵) 坐标之和的平均值。
2. 所有蔬菜都需要被灌溉。
3. 两口井都必须要灌溉至少一颗蔬菜。
4. 到 A 井更近的蔬菜，必须由 A 井灌溉，到 B 井更近的蔬菜，必须由 B 井灌溉。距离相等相等时则可任意一口井灌溉。
当然两口井不能打到同一个位置，多株蔬菜当然也不会种在同一个位置。
方伯伯把他的开垦原则告诉了你，请你告诉他有多少种满足这些原则方案。
注意：我们总是把灌溉 $1$ 号蔬菜的井记为井 A，只要井 A 灌溉的蔬菜的集合不同，就是一种不同的方案。
输入
输入一行包含一个整数 $n$，代表方师傅的蔬菜的数目。
接下来 $n$ 行，每行包含两个整数，$x_i$，$y_i$，代表第 $i$ 棵蔬菜的坐标。
输出
输出包含一个整数，代表方师傅可行的方案数。
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3
3 4
1 1
5 1样例输出 复制
3提示
数据范围：对于所有的数据，$1 \leq n \leq 60,\ 0 \leq x_i,y_i \leq 60$。