4227: 「ZJOI2014」取石子游戏
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题目描述
Roland. P Sprague 和 Patrick M. Grundy 都是组合游戏的狂热爱好者，但他们素未谋面。
一天，Sprague 在写给 Grundy 的信中向他介绍了一个据称是来自东方的古老游戏一一取石子。
取石子是一个双人博弈游戏。在游戏的一开始，桌面上有几堆石子堆。接下来，游戏双方轮流进行操作：从桌面上选取一堆石子堆，然后从这一堆里面取走任意多个石子（但不能不取）。当某个人无法操作时则失败，另一方获得胜利。由于条件所限，Sprague 建议在纸上写一排自然数来代表各个石子堆的石子数目，然后两人轮流划数与数；Grundy 欣然应允。
一个月过去了，在 Grundy 连续输了五盘游戏之后，他怀疑 Sprague 要诈。经过几天的研究，Grundy 在某天下午发现假设游戏双方都足够聪明，那么给定一个初始状态（一排自然数），可以有很简单的方法来判定先手必胜还是后手必胜，并且可以给出必胜策略！于是 Grundy 决定要进行反击。
翌日，Grundy 在写给 Sprague 的信中建议把游戏的规则改得更复杂一点：首先确定一个常数 $K$。然后，游戏双方的操作改为：每次选择一个数划掉。假设该数为 $x$，操作者可以任选一个正整数 $a$，在划掉之后需要再写上 $x-a,x- 2a,\ldots,x-Ka$ 共 $K$个数，且 $a$ 需满足 $x-Ka \geq 0$。若这样的 $a$ 不存在，那么操作者就不能划掉这个 $x$。某一方失败的条件依然是他无法操作。
碍于面子，Sprague 当然无法拒绝。不过他也不会坐以待毙，现在他已经得到了这个 $K$ 和写在纸上的 $n$ 个数。他把这些数据和这个游戏的规则都告诉了你一一John von Neumann——正在研究如何使用一个尚不存在的机械（你将其命名为计算机）来解决实际问题的数学、物理、经济学（、计算机科学）家。
输入
第一行是一个正整数，表示数据组数 $T$ （Sprague 向你询问的次数）。
接下来依次输入 $T$ 组数据，每组数据占 $N+2$ 行，格式如下：
第一行是一个空行。
第二行，两个正整数，按顺序表示 $N$ 和 $K$。
接下来 $N$ 行，每行一个正整数，表示写在纸上的 $N$ 个数。
输出
输出文件共有 $T$ 行。
对每组数据，如果先手必胜（先进行操作的玩家拥有必胜策略），则输出 “``Preempt.``”。若后手必胜，则输出 “``Leapfrog.``”。若两者皆非，则输出"``Je suis un imbecile.``”（均含句点 ``.``，不含引号）。
样例输入 复制
2 1 1 1
2 30 197943 249832样例输出 复制
Preempt.
Leapfrog.提示
数据范围：对 $10\%$ 的数据： $N \leq 5,\ K=1$，所有数均小于等于 $5$。 另有 $20\%$ 的数据： $N \leq 100,\ K=1$，所有数均小于等于 $10^9$。 另有 $10\%$ 的数据： $N \leq 100,\ K=2$，所有数均小于等于 $10^9$。 另有 $20\%$ 的数据： $N \leq 100,\ K=2$，所有数均小于等于 $10^{18}$。 另有 $20\%$ 的数据： $N \leq 100,\ K=10$，所有数均小等于 $10^{18}$。 另有 $40\%$ 的数据： $N \leq 100,\ K=30$，所有数均小等于 $10^{80}$。 对 $100\%$ 的数据： $T \leq 10$。