4206: 「SDOI2015」排序

小 A 有一个 $ 1 \sim 2 ^ n $ 的排列 $ A[1 \ldots 2 ^ n] $，他希望将 $ A $ 数组从小到大排序，小 A 可以执行的操作有 $ n $ 种，每种操作最多可以执行一次，对于所有的 $ i $（$ 1 \leq i \leq n $），第 $ i $ 种操作为将序列从左到右划分为 $ 2 ^ {n - i + 1} $ 段，每段恰好包括 $ 2 ^ {i - 1} $ 个数，然后整体交换其中两段。小 A 想知道可以将数组 A 从小到大排序的不同的操作序列有多少个，小 A 认为两个操作序列不同，当且仅当操作个数不同，或者至少一个操作不同（种类不同或者操作位置不同）。 下面是一个操作示例：$ n = 3, A[1 \ldots 8] = [3, 6, 1, 2, 7, 8, 5, 4] $。 第一次操作，执行第三种操作，交换 $ A[1 \ldots 4] $ 和 $ A[5 \ldots 8] $，交换后的 $ A[1 \ldots 8] $ 为 $ [7,8,5,4,3,6,1,2] $； 第二次操作，执行第一种操作，交换 $ A[3] $ 和 $ A[5] $，交换后的 $ A[1 \ldots 8] $ 为 $ [7,8,3,4,5,6,1,2] $； 第三次操作，执行第二种操作，交换 $ A[1 \ldots 2] $ 和 $ A[7 \ldots 8] $，交换后的 $ A[1 \ldots 8] $ 为 $ [1,2,3,4,5,6,7,8] $。

第一行一个整数 $ n $。 第二行 $ 2 ^ n $ 个整数，表示 $ A[1 \ldots 2 ^ n] $。

一个整数表示答案。

3
7 8 5 6 1 2 4 3

6