4174: 「SHOI2017」寿司餐厅
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题目描述
Kiana 最近喜欢到一家非常美味的寿司餐厅用餐。
每天晚上，这家餐厅都会按顺序提供 $n$ 种寿司，第 $i$ 种寿司有一个代号 $a_i$ 和美味度 $d_{i, i}$，不同种类的寿司有可能使用相同的代号。每种寿司的份数都是无限的，Kiana 也可以无限次取寿司来吃，但每种寿司每次只能取一份，且每次取走的寿司必须是按餐厅提供寿司的顺序连续的一段，即 Kiana 可以一次取走第 $1, 2$ 种寿司各一份，也可以一次取走第 $2, 3$ 种寿司各一份，但不可以一次取走第 $1, 3$ 种寿司。
由于餐厅提供的寿司种类繁多，而不同种类的寿司之间相互会有影响：三文鱼寿司和鱿鱼寿司一起吃或许会很棒，但和水果寿司一起吃就可能会肚子痛。因此，Kiana 定义了一个综合美味度 $d_{i, j} \ (i < j)$，表示在一次取的寿司中，如果包含了餐厅提供的从第 $i$ 份到第 $j$ 份的所有寿司，吃掉这次取的所有寿司后将获得的额外美味度。由于取寿司需要花费一些时间，所以我们认为分两次取来的寿司之间相互不会影响。注意在吃一次取的寿司时，不止一个综合美味度会被累加，比如若 Kiana 一次取走了第 $1, 2, 3$ 种寿司各一份，除了 $d_{1, 3}$ 以外，$d_{1, 2}, d_{2, 3}$ 也会被累加进总美味度中。 神奇的是，Kiana 的美食评判标准是有记忆性的，无论是单种寿司的美味度，还是多种寿司组合起来的综合美味度，在计入 Kiana 的总美味度时都只会被累加一次。比如，若 Kiana 某一次取走了第 $1, 2$ 种寿司各一份，另一次取走了第 $2, 3$ 种寿司各一份，那么这两次取寿司的总美味度为 $d_{1, 1} + d_{2, 2} + d_{3, 3} + d_{1, 2} + d_{2, 3}$，其中 $d_{2, 2}$ 只会计算一次。 奇怪的是，这家寿司餐厅的收费标准很不同寻常。具体来说，如果 Kiana 一共吃过了 $c \ (c > 0)$ **种**代号为 $x$ 的寿司，则她需要为这些寿司付出 $mx^2 + cx$ 元钱，其中 $m$ 是餐厅给出的一个常数。
现在 Kiana 想知道，在这家餐厅吃寿司，自己能获得的总美味度（包括所有吃掉的单种寿司的美味度和所有被累加的综合美味度）减去花费的总钱数的最大值是多少。由于她不会算，所以希望由你告诉她。
输入
第一行包含两个正整数 $n, m$，分别表示这家餐厅提供的寿司总数和计算寿司价格中使用的常数。
第二行包含 $n$ 个正整数，其中第 $k$ 个数 $a_k$ 表示第 $k$ 份寿司的代号。
接下来 $n$ 行，第 $i$ 行包含 $n - i + 1$ 个整数，其中第 $j$ 个数 $d_{i, i+j-1}$ 表示吃掉寿司能获得的相应的美味度，具体含义见问题描述。
输出
输出共一行包含一个正整数，表示 Kiana 能获得的总美味度减去花费的总钱数的最大值。
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3 1
2 3 2
5 -10 15
-10 15
15样例输出 复制
12提示
输入样例2
5 0 1 4 1 3 4 50 99 8 -39 30 68 27 -75 -32 70 24 72 -10 81 -95
输出样例2
381
输入样例3
10 1 5 5 4 4 1 2 5 1 5 3 83 91 72 29 22 -5 57 -14 -36 -3 -11 34 45 96 32 73 -1 0 29 -48 68 44 -5 96 66 17 74 88 47 69 -9 2 25 -49 86 -9 -77 62 -10 -30 2 40 95 -74 46 49 -52 2 -51 -55 50 -44 72 22 -68
输出样例3
1223
数据范围：对于所有数据，保证 $-500 \leq d_{i, j} \leq 500$。 数据的一些特殊约定如下表： | Case # | $n$ | $a_i$ | $m$ | 附加限制 | |:-:|:-:|:-:|:-:|:-:| | 1 | $\leq 2$ | $\leq 30$ | $= 0$ | - | | 2 | $\leq 2$ | $\leq 30$ | $= 1$ | - | | 3 | $\leq 3$ | $\leq 30$ | $= 0$ | - | | 4 | $\leq 3$ | $\leq 30$ | $= 1$ | - | | 5 | $\leq 5$ | $\leq 30$ | $= 0$ | - | | 6 | $\leq 5$ | $\leq 30$ | $= 1$ | - | | 7 | $\leq 10$ | $\leq 30$ | $= 0$ | 所有的 $a_i$ 相同 | | 8 | $\leq 10$ | $\leq 30$ | $= 1$ | - | | 9 | $\leq 15$ | $\leq 30$ | $= 0$ | 所有的 $a_i$ 相同 | | 10 | $\leq 15$ | $\leq 30$ | $= 1$ | - | | 11 | $\leq 30$ | $\leq 1000$ | $= 0$ | 所有的 $a_i$ 相同 | | 12 | $\leq 30$ | $\leq 30$ | $= 0$ | 所有的 $a_i$ 相同 | | 13 | $\leq 30$ | $\leq 1000$ | $= 0$ | - | | 14 | $\leq 30$ | $\leq 1000$ | $= 1$ | - | | 15 | $\leq 50$ | $\leq 1000$ | $= 0$ | 所有的 $a_i$ 相同 | | 16 | $\leq 50$ | $\leq 30$ | $= 0$ | 所有的 $a_i$ 相同 | | 17 | $\leq 50$ | $\leq 1000$ | $= 0$ | - | | 18 | $\leq 50$ | $\leq 1000$ | $= 1$ | - | | 19 | $\leq 100$ | $\leq 1000$ | $= 0$ | - | | 20 | $\leq 100$ | $\leq 1000$ | $= 1$ | - |