4146: 「HNOI2015」实验比较
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题目描述
小 D 被邀请到实验室，做一个跟图片质量评价相关的主观实验。
实验用到的图片集一共有 $N$ 张图片，编号为 $1$ 到 $N$。实验分若干轮进行，在每轮实验中，小 D 会被要求观看某两张随机选取的图片， 然后小 D 需要根据他自己主观上的判断确定这两张图片谁好谁坏，或者这两张图片质量差不多。
用符号 ”$<$”、“$>$” 和 “$=$” 表示图片 $x$ 和 $y$（$x$、$y$ 为图片编号）之间的比较：如果上下文中 $x$ 和 $y$ 是图片编号，则 $xy$ 表示图片 $x$「质量差于」$y$，$x=y$ 表示图片 $x$ 和 $y$ 「质量相同」；也就是说，这种上下文中，“$<$”、“$>$”、“$=$” 分别是质量优于、质量差于、质量相同的意思；在其他上下文中，这三个符号分别是小于、大于、等于的含义。
图片质量比较的推理规则（在 $x$ 和 $y$ 是图片编号的上下文中）：
1. $x < y$ 等价于 $y > x$。
2. 若 $x < y$ 且 $y = z$，则 $x < z$。 3. 若 $x < y$ 且 $x = z$，则 $z < y$。 4. $x=y$ 等价于 $y=x$。 5. 若 $x=y$ 且 $y=z$，则 $x=z$。 实验中，小 D 需要对一些图片对 $(x, y)$，给出 $x < y$ 或 $x = y$ 或 $x > y$ 的主观判断。小 D 在做完实验后， 忽然对这个基于局部比较的实验的一些全局性质产生了兴趣。
在主观实验数据给定的情形下，定义这 $N$ 张图片的一个合法质量序列为形如 “$x_1 R_1 x_2 R_2 x_3 R_3 …x_{N-1} R_{N-1} x_N$” 的串，也可看作是集合 $\{ x_i R_i x_{i+1}|1 \leq i \leq N-1 \}$，其中 $x_i$ 为图片编号，$x_1,x_2, \ldots ,x_N$ 两两互不相同（即不存在重复编号），$R_i$ 为 $<$ 或 $=$，「合法」是指这个图片质量序列与任何一对主观实验给出的判断不冲突。 例如： 质量序列 $3 < 1 = 2$ 与主观判断 “$3 > 1$，$3 = 2$” 冲突（因为质量序列中 $3<1$ 且 $1=2$，从而 $3<2$，这与主观判断中的 $3=2$ 冲突；同时质量序列中的 $3<1$ 与主观判断中的 $3>1$ 冲突） ，但与主观判断 “$2 = 1$，$3 < 2$” 不冲突；因此给定主观判断 “$3>1$，$3=2$” 时，$1<3=2$ 和 $1<2=3$ 都是合法的质量序列，$3<1=2$ 和 $1<2<3$ 都是非法的质量序列。 由于实验已经做完一段时间了，小 D 已经忘了一部分主观实验的数据。对每张图片 $X_i$，小 D 都最多只记住了某一张质量不比 $X_i$ 好的另一张图片 $K_{X_i}$。这些小 D 仍然记得的质量判断一共有 $M$ 条（$0 \leq M \leq N$），其中第 $i$ 条涉及的图片对为 $(K_{X_i}, X_i)$，判断要么是 $K_{X_i} < X_i$，要么是 $K_{X_i} = X_i$，而且所有的 $X_i$ 互不相同。小 D 打算就以这 M 条自己还记得的质量判断作为他的所有主观数据。 现在，基于这些主观数据，我们希望你帮小 D 求出这 $N$ 张图片一共有多少个不同的合法质量序列。我们规定：如果质量序列中出现 “$x = y$”，那么序列中交换 $x$ 和 $y$ 的位置后仍是同一个序列。因此： $1<2=3=4<5$ 和 $1<4=2=3<5$ 是同一个序列， $1 < 2 = 3$ 和 $1 < 3 = 2$ 是同一个序列，而 $1 < 2 < 3$ 与 $1 < 2 = 3$ 是不同的序列，$1<2<3$ 和 $2<1<3$ 是不同的序列。 由于合法的图片质量序列可能很多， 所以你需要输出答案对 $10^9 + 7$ 取模的结果
输入
第一行两个正整数 $N,M$，分别代表图片总数和小 $D$ 仍然记得的判断的条数；
接下来 $M$ 行，每行一条判断，每条判断形如「$x < y$」或者「$x = y$」。
输出
输出仅一行，包含一个正整数，表示合法质量序列的数目对 $10^9+7$ 取模的结果。
样例输入 复制
5 4
1 < 2
1 < 3
2 < 4
1 = 5样例输出 复制
5提示
数据范围：不同的合法序列共五个，如下所示： $1 = 5 < 2 < 3 < 4$ $1 = 5 < 2 < 4 < 3$ $1 = 5 < 2 < 3 = 4$ $1 = 5 < 3 < 2 < 4$ $1 = 5 < 2 = 3 < 4$ $100 \%$ 的数据满足 $N \leq 100$。