4107: 「JSOI2016」无界单词
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题目描述
对于一个单词 $S$ ，如果存在一个长度 $l$，满足 $0\lt l\lt |S|$，并且使得 $S$ 长度为 $l$ 的前缀与 $S$ 长度为 $l$ 的后缀相同，JYY 则称 $S$ 是有界的。比如 `aabaa` 和 `ababab` 就都是有界的字符串。如果一个单词不存在这样的 $l$ ，则 JYY 称之为无界单词。
现在考虑所有仅由字母 `a` 和 `b` 组成的长度为 $N$ 的字符串，JYY想知道：
1. 一共有多少个无界单词？
2. 这些无界单词中，按字典序排列第 $K$ 小的单词是哪一个？
输入
本题有多组数据。
第一行包含一个正整数 $T$，表示测试数据的组数；
接下来 $T$ 行，每行包含两个正整数 $N$ 和 $K$，表示一组测试数据。
输出
对于每一个测试数据，输出两行。
其中第一行包含一个整数，表示长度为 $N$ 的无界单词的数量；
其中第二行包含一个长度为 $N$ 的字符串，表示第 $K$ 小的无界单词。
样例输入 复制
5
5 1
5 2
5 3
5 4
5 5样例输出 复制
12
aaaab
12
aaabb
12
aabab
12
aabbb
12
ababb提示
数据范围：对于 $20\%$ 的数据，满足 $N\le 20$； 对于全部数据，满足 $1\le T\le 5,1\le N\le 64$，并且保证对于任意测试数据，总存在第 $K$ 小的无界单词。