4096: 「SDOI2016」硬币游戏

Alice 和 Bob 现在在玩的游戏，主角是依次编号为 $1$ 到 $n$ 的 $n$ 枚硬币。每一枚硬币都有两面，我们分别称之为正面和反面。一开始的时候，有些硬币是正面向上的，有些是反面朝上的。Alice 和 Bob 将轮流对这些硬币进行翻转操作，且Alice 总是先手。 具体来说每次玩家可以选择一枚编号为 $x$，要求这枚硬币此刻是反面朝上的。对于编号 $x$ 来说，我们总可以将 $x$ 写成 $x=c \cdot 2^a \cdot 3^b$，其中 $a$ 和 $b$ 是非负整数，$c$ 是与 $2, 3$ 都互质的非负整数，然后有两种选择： 1. 选择整数 $p, q$ 满足 $a \geq pq, \ p \geq 1$ 且 $1 \leq q \leq \text{MAXQ}$，然后同时翻转所有编号为 $c \cdot 2^{a-pj} \cdot 3^b$ 的硬币，其中 $j = 0, 1, 2, \ldots , q$。 2. 选择整数 $p, q$ 满足 $b \geq pq, \ p \geq 1$ 且 $ 1 \leq q \leq \text{MAXQ}$，然后同时翻转所有编号为 $c \cdot 2^a \cdot 3^{b-pj}$ 的硬币，其中 $j = 0, 1, 2, \ldots , q$。 可以发现这个游戏不能无限进行下去，当某位玩家无法继续操作上述操作时，便输掉了游戏。作为先手的 Alice，总是希望可以在比赛开始之前就知道自己能否获胜。她知道自己和 Bob 都是充分聪明的，所以在游戏过程中，两人都会最优化自己的策略并尽量保证自己处于不败的情形中。

本题有多组测试数据，第一行输入一个整数 $T$，表示总的数据组数。 之后给出 $T$ 组数据，每组数据第一行输入两个整数 $n, \text{MAXQ}$； 第二行输入 $n$ 个整数，第 $i$ 个数表示第 $i$ 个硬币的初始状态，``0`` 表示反面朝上，``1`` 表示正面朝上。

输出共有 $T$ 行。对于每一组数据来说，如果 Alice 先手必胜，则输出 "``win``"，否则输出 "``lose``"（均不包括引号）。

6
16 14
1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1
16 14
0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1
16 11
0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1
16 12
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0
16 4
1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0
16 20
0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0

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