4059: 「SDOI2016」储能表
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题目描述
有一个 $ n $ 行 $ m $ 列的表格，行从 $ 0 $ 到 $ n - 1 $ 编号，列从 $ 0 $ 到 $ m - 1 $ 编号。
每个格子都储存着能量。最初，第 $ i $ 行第 $ j $ 列的格子储存着 $ (i \mathbin{\text{xor}} j) $ 点能量。所以，整个表格储存的总能量是，
$$ \sum\limits_{i = 0} ^ {n - 1} \sum\limits_{j = 0} ^ {m - 1} (i \mathbin{\text{xor}} j) $$
随着时间的推移，格子中的能量会渐渐减少。一个时间单位，每个格子中的能量都会减少 $ 1 $。显然，一个格子的能量减少到 $ 0 $ 之后就不会再减少了。
也就是说，$ k $ 个时间单位后，整个表格储存的总能量是，
$$ \sum\limits_{i = 0} ^ {n - 1} \sum\limits_{j = 0} ^ {m - 1} \max((i \mathbin{\text{xor}} j) - k, 0) $$
给出一个表格，求 $ k $ 个时间单位后它储存的总能量。
由于总能量可能较大，输出时对 $ p $ 取模。
输入
第一行一个整数 $ T $，表示数据组数。
接下来 $ T $ 行，每行四个整数 $ n $、$ m $、$ k $、$ p $。
输出
共 $T$ 行，每行一个数，表示总能量对 $p$ 取模后的结果。
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3
2 2 0 100
3 3 0 100
3 3 1 100样例输出 复制
2
12
6提示
数据范围：测试点 1 ~ 2：$ T = 5000 $，$ n \leq 100 $，$ m \leq 100 $，$ k \leq 100 $，$ p \leq 10 ^ 9 $； 测试点 3：$ T = 5000 $，$ n \leq 10 ^ {18} $，$ m \leq 10 ^ {18} $，$ k = 0 $，$ p \leq 10 ^ 9 $； 测试点 4：$ T = 5000 $，$ n \leq 10 ^ {18} $，$ m \leq 10 ^ {18} $，$ k = 1 $，$ p \leq 10 ^ 9 $； 测试点 5：$ T = 5000 $，$ n \leq 10 $，$ m \leq 10 ^ {18} $，$ k \leq 10 $，$ p \leq 10 ^ 9 $； 测试点 6：$ T = 1 $，$ n \leq 10 ^ 5 $，$ m \leq 10 ^ {18} $，$ k \leq 10 ^ 5 $，$ p \leq 10 ^ 9 $； 测试点 7：$ T = 1 $，$ n \leq 10 ^ {18} $，$ m \leq 10 ^ {18} $，$ k \leq 10 ^ {18} $，$ p \leq 10 ^ 9 $； 测试点 8：$ T = 100 $，$ n \leq 10 ^ {18} $，$ m \leq 10 ^ {18} $，$ k \leq 10 ^ {18} $，$ p \leq 10 ^ 9 $； 测试点 9 ~ 10：$ T = 5000 $，$ n \leq 10 ^ {18} $，$ m \leq 10 ^ {18} $，$ k \leq 10 ^ {18} $，$ p \leq 10 ^ 9 $。