4053: 「AHOI / HNOI2017」抛硬币
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题目描述
小 A 和小 B 是一对好朋友，他们经常一起愉快的玩耍。最近小 B 沉迷于**师手游，天天刷本，根本无心搞学习。但是已经入坑了几个月，却一次都没有抽到 SSR，让他非常怀疑人生。
勤勉的小 A 为了劝说小 B 早日脱坑，认真学习，决定以抛硬币的形式让小 B 明白他是一个彻彻底底的非洲人，从而对这个游戏绝望。两个人同时抛 $b$ 次硬币，如果小 A 的正面朝上的次数大于小 B 正面朝上的次数，则小 A 获胜。
但事实上，小 A 也曾经沉迷过拉拉游戏，而且他一次 UR 也没有抽到过，所以他对于自己的运气也没有太大把握。所以他决定在小 B 没注意的时候作弊，悄悄地多抛几次硬币，当然，为了不让小 B 怀疑，他不会抛太多次。现在小 A 想问你，在多少种可能的情况下，他能够胜过小 B 呢？由于答案可能太大，所以你只需要输出答案在十进制表示下的最后 $k$ 位即可。
输入
有多组数据，对于每组数据输入三个数 $a, b, k$，分别代表小 A 抛硬币的次数，小 B 抛硬币的次数，以及最终答案保留多少位整数。
输出
对于每组数据，输出一个数，表示最终答案的最后 $k$ 位为多少，若不足 $k$ 位以 $0$ 补全。
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2 1 9
3 2 1样例输出 复制
000000004
6提示
数据范围：对于 $10\%$ 的数据，$a,b\le 20$； 对于 $30\%$ 的数据，$a,b\le 100$； 对于 $70\%$ 的数据，$a,b\le 100000$，其中有 $20\%$ 的数据满足 $a=b$； 对于 $100\%$ 的数据，$1\le a,b\le {10}^{15}, b\le a\le b+10000, 1\le k\le 9$，数据组数小于等于 $10$。