3816: 「一本通 5.6 练习 5」锯木厂选址
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题目描述
**原题来自：CEOI 2004**
从山顶上到山底下沿着一条直线种植了 $n$ 棵老树。当地的政府决定把他们砍下来。为了不浪费任何一棵木材，树被砍倒后要运送到锯木厂。
木材只能朝山下运。山脚下有一个锯木厂。另外两个锯木厂将新修建在山路上。你必须决定在哪里修建这两个锯木厂，使得运输的费用总和最小。假定运输每公斤木材每米需要一分钱。
你的任务是编写一个程序，读入树的个数和他们的重量与位置，计算最小运输费用。
输入
输入的第一行为一个正整数 $n$，表示树的个数 。树从山顶到山脚按照 $1,2,\cdots ,n$ 标号。
接下来 $n$ 行，每行有两个整数 $w_i$ 和 $d_i$。分别表示第 $i$ 棵树的重量（公斤为单位）和第 $i$ 棵树和第 $i+1$ 棵树之间的距离。最后一个数 $d_n$，表示第 $n$ 棵树到山脚的锯木厂的距离。
输出
输出仅一个数，表示最小的运输费用。
样例输入 复制
9
1 2
2 1
3 3
1 1
3 2
1 6
2 1
1 2
1 1样例输出 复制
26提示
数据范围：对于 $97$ 分的数据，$2\le n\le 2\times 10^4,1\le w_i\le 10^4,0\le d_i\le 10^4$，保证所有树运到山脚的锯木厂所需要的费用小于 $2\times 10^9$ 分。（本部分数据为原数据） 对于另外 $3$ 分的数据，$2\le n\le 2\times 10^5$，保证所有计算均可在 $64$ 位有符号整数下进行。