3814: 「一本通 5.6 练习 3」特别行动队

**原题来自：APIO 2010** 你有一支由 $n$ 名预备役士兵组成的部队，士兵分别编号为 $1\dots n$，要将他们拆分成若干特别行动队调入战场。出于默契的考虑，同一支特别行动队中队员的编号应该连续，即为形如 $(i,$ $i + 1,$ $\dots,$ $i + k)$ 的序列。 编号为 $i$ 的士兵的初始战斗力为 $x_i$，一支特别行动队的初始战斗力 $x$ 为队内士兵初始战斗力之和，即 $x = x_i + x_{i+1} +$ $\dots + x_{i+k}$ 。 通过长期的观察，你总结出一支特别行动队的初始战斗力 $x$ 将按如下经验公式修正为 $x':x'= ax^2+bx+c$ ，其中 $a, b, c$ 是已知的系数$(a < 0)$。 作为部队统帅，现在你要为这支部队进行编队，使得所有特别行动队修正后战斗力之和最大。试求出这个最大和。 例如，你有 4 名士兵， $x_1 = 2,$ $x_2 = 2,$ $x_3 = 3,$ $x_4 = 4$ 。经验公式中的参数为 $a = –1,$ $b = 10,$ $c = –20$。此时，最佳方案是将士兵组成 $3$ 个特别行动队：第一队包含士兵 $1$ 和士兵 $2$，第二队包含士兵 $3$，第三队包含士兵 $4$。特别行动队的初始战斗力分别为 $4,$ $3,$ $4$，修正后的战斗力分别为 $4,$ $1,$ $4$。修正后的战斗力和为 $9$，没有其它方案能使修正后的战斗力和更大。

输入由三行组成。 第一行包含一个整数 $n$，表示士兵的总数。 第二行包含三个整数 $a, b, c$，经验公式中各项的系数。 第三行包含 $n$ 个用空格分隔的整数 $x_1,$ $x_2,$ $\dots,$ $x_n$ ，分别表示编号为 $1,$ $2,$ $\dots,$ $n$ 的士兵的初始战斗力。

输出一个整数，表示所有特别行动队修正后战斗力之和的最大值。

4
-1 10 -20
2 2 3 4

9