3776: 「一本通 5.1 练习 3」矩阵取数游戏
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题目描述
**原题来自：NOIP 2007**
帅帅经常和同学玩一个矩阵取数游戏：对于给定的 $n\times m$ 的矩阵，矩阵中每个元素 $a_{ij}$ 均为非负整数。游戏规则如下：
1. 每次取数时必须从每行各取走一个元素，共 $n$ 个，$m$ 次取完所有元素。
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行行首或行尾。
3. 每次取数都有一个的分值，为每行取数得分之和，每行取数得分$=$被取走元素值$\times 2^i$，其中 $i$ 表示第 $i$ 次取数，从 $1$ 开始计数。
4. 游戏结束时，总得分为 $m$ 次取数得分之和。
帅帅想让你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。
输入
输入包括 $n+1$ 行。
第一行两个空格隔开的正整数 $n,m$
接下来 $n$ 行每行 $m$ 个用空格隔开的整数。
输出
输出为一个整数，为所输入矩阵取数后的最大得分
样例输入 复制
2 3
1 2 3
3 4 2样例输出 复制
82提示
输入样例2
1 4 4 5 0 5
输出样例2
122
输入样例3
2 10 96 56 54 46 86 12 23 88 80 43 16 95 18 29 30 53 88 83 64 67
输出样例3
316994
数据范围：对于 $60\%$ 的数据，$1\le n,m\le 30$，答案不超过 $10^{16}$； 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n,m\le 80,0\le a_{i,j}\le 1000$。