3765: 「一本通 6.6 练习 11」树屋阶梯

**原题来自：AHOI 2012** 暑假期间，小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄，训练的第一个晚上，教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重，必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为 $N+1$ 尺的大树上，正当他发愁怎么爬上去的时候，发现旁边堆满了一些空心四方钢材（如图 1.1），经过观察和测量，这些钢材截面的宽和高大小不一，但都是 $1$ 尺的整数倍，教官命令队员们每人选取 $N$ 个空心钢材来搭建一个总高度为 $N$ 尺的阶梯来进入树屋，该阶梯每一步台阶的高度为 $1$ 尺，宽度也为 $1$ 尺。如果这些钢材有各种尺寸，且每种尺寸数量充足，那么小龙可以有多少种搭建方法？  注：为了避免夜里踏空，钢材空心的一面绝对不可以向上。

一个正整数 $N$，表示阶梯的高度。

一个正整数，表示搭建方法的个数。 注：搭建方法个数可能很大。

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