3764: 「一本通 6.6 练习 10」有趣的数列
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题目描述
我们称一个长度为 $2n$ 的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：
1. 它是从 $1$ 到 $2n$ 共 $2n$ 个整数的一个排列 $\{a_i\}$；
2. 所有的奇数项满足 $a_1\lt a_3\lt \cdots \lt a_{2n-1}$，所有的偶数项满足 $a_2\lt a_4\lt \cdots \lt a_{2n}$；
3. 任意相邻的两项 $a_{2i-1}$ 与 $a_{2i}(1\le i\le n)$ 满足奇数项小于偶数项，即：$a_{2i-1}\lt a_{2i}$。
任务是：对于给定的 $n$，请求出有多少个不同的长度为 $2n$ 的有趣的数列。因为最后的答案可能很大，所以只要求输出答案 $\bmod P$ 的值。
输入
只包含用空格隔开的两个整数 $n$ 和 $P$。
输出
仅含一个整数，表示不同的长度为 $2n$ 的有趣的数列个数 $\bmod P$ 的值。
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5提示
数据范围：对于 $50\%$ 的数据，$n\le 1000,P\le 10^6$； 对于全部数据，$1\le n\le 10^6,2\le P\le 10^9$。